Bayes-en teorema

Bayes-en teoremak gertakizunen probabilitateak kalkulatzeko erregela bat da (adibidez, pertsona bat gaixo egoteko probabilitatea),  gertakizun haiei buruz eskuratutako informazio gehigarria baliatzen duena (adibidez, pertsona gaixo dagoen baieztatzen duen odol-analisia, errorea izan dezakeena), probabilitatea informazio horretara moldatu eta zehazteko. Horretarako, Bayes-en erregela informaziorik gabeko a priori edo aldez aurreko probabilitatetik abiatzen da (gaixo izateko probabilitatea, besterik gabe), eta jasotako informazioari buruzko probabilitateen bitartez, hura kontuan hartuta aztergai ditugun gertakizunen a posteriori edo ondorengo probabilitateak ematen ditu (odol-analisia baiezkoa emanda, gaixo egoteko probabilitatea).

Teorema

Bitez A_1,A_2,\ldots,A_n gertakizunen sistema osoa eta B gertakizuna. Honako hauek izanik:

  • P(A_i),  a priori probabilitateak,
  • P(B / A_i)egiantzak,
  • P(A_i/B) a posteriori edo ondorengo probabilitateak, teoremaren helburu direnak, orduan:

    \[P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P(B / A_i)}{\sum_{i=1}^n P(A_i) \times P(B/A_i)}\]