Banaketa binomiala

Banaketa binomiala, n saiakuntza edo aldietatik arrakasta izeneko gertaera kopuru ezberdinetarako probabilitateak ematen dituen probabilitate banaketa da. Adibidez, aukeratutako 20 pertsonetatik 8 emakume, 20 piezetatik 8 akastun edo ontzi batetik ateratako 20 pilotetatik 8 zuri ateratzeko probabilitatea emateko erabiltzen da banaketa binomiala. Aldi bakoitzean emakume, akastun edo pilota zuri bat suertatzeko probabilitatea p=0.4 izanik, banaketa binomialaren arabera honela kalkulatzen dira probabilitate horiek:

    \[P[X=8]=0.4^8 \times 0.6^{12} \times \cfrac{20!}{8!12!}\]

Kasu horietan n saiakuntza kopurua 20 da, eta kalkulatu den probabilitatearen x kopurua 8. p aldi bakoitzean pertsona bat emakume, pieza bat akastun edota pilota bat zuria izateko probabilitatea da. Orokorrean hau da B(n,p) banaketa binomial batean x arrakasta izateko probabilitatea:

    \[P[X=8]=p^x \times 0(1-p)^{n-x} \times \cfrac{n!}{x!(n-x)!}\]

n handia denean, 30etik gora zehatzago, banaketa normala banaketa binomialaren probabilitateak kalkulatzeko erabil daiteke:

    \[B(n,p) \xrightarrow{n\ handia} N(\mu=np,\sigma=\sqrt{npq})\]

Ikus, gainera