Banaketa uniformea

Estatistikan, banaketa uniformea zorizko aldagaiaren balio posible guztiei probabilitate berdina ematen dien probabilitate-banaketa da. Horri buruz sakonki ikasi nahi baduzu, banaketa uniformeari buruzko gardenki hauetara jo dezakezu.

Bi erako banaketa uniformeak bereizten dira:

  • banaketa uniforme diskretua, balio posibleak diskretuak direnean; adibidez, dadoa botata 1, 2, 3, 4, 5, eta 6 emaitzek probabilitate berdinak dituzte eta ondorioz hau da haiei dagokien probabilitate-banaketa:

    \[P[X=x]=\cfrac{1}{6} \ ; \ x=1,2,3,4,5,6\]

  • banaketa uniforme jarraitua, balio posibleak tarte batean gertatzen direnean; adibidez, egun batean toki batean izango den tenperatura maximoa [0,4] bitartekoa izango dela uste denean, tarte horretako balio guztietarako probabilitate berbera atxikiz dentsitate-funtzio konstante baten bitartez:

    \[f(x)=\cfrac{1}{4} \  ; \  0<x<4\]

Banaketa uniformeak aldagai bati buruz erabateko ziurgabetasuna dagoenean aplikatzen dira, erabateko ezjakintasunean balio posible guztiei probabilitate berdina esleitu behar zaielako. Populazio batetik elementuak zoriz aukeratzean ere erabiltzen dira, zorizko elementu guztiek probabilitate berdina dutelako. Azkenik, zorizko zenbakiak sortzeko ere erabiltzen dira, zorizko zenbakiak definizioz probabilitate berdina duten horiek direnez.

Banaketa uniforme diskretua

x_1,x_2,\ldots,x_N balioetarako, banaketa uniforme diskretua haiei guztie probabilitate berdina ematen diena da. Beraz, hau izango da dagokion probabilitate-funtzioa:

    \[P[X=x_i]=\cfrac{1}{N} \ ; \ i=1,2,3,\ldots,N\]

Banaketa uniforme jarraitua

[a,b] tarteko balioetarako, banaketa uniforme jarraitua dentsitate funtzio honen bitartez definitzen dena:

    \[f(x)=\cfrac{1}{b-a}\ ; \ a<x<b\]

Labur, honela adierazten da: X \sim U(a,b)

Honako hauek dira horren itxaropena eta bariantza:

    \[\mu=\cfrac{a+b}{2}\  ; \ \sigma^2=\cfrac{(b-a)^2}{12}\]