Batukaria

Batukaria hainbat zenbaki edo bestelako adierazpenen batuketa indexatua adierazten duen ikur matematikoa da. \Sigma (sigma) letra greko maiuskulaz adierazten da:

    \[\sum_{i=1}^nx_i=x_1+x_2+\ldots+x_n\]

Batuketa egitean lehen baliotik (i=1), bigarrenera (i=2) igarotzen gara, eta horrela hurrenez hurren, azkenekora (x_n) heldu arte.

Batukariak laburrago ere adieraz daitezke:

    \[\sum_{i=1}^nx_i=\sum_{i}x_i=\sum x_i\]

Bereziki estatistikan erabiltzen den ikurra da, non formula asko eta asko batukariaren bitartez adierazten diren (batezbesteko artimetiko sinplea, adibidez, eta formula erraz bat emateagatik).

Batukariaren propietateak

  1. k konstante baten baturari buruz,

        \[\sum_{i=1}^nk=k+k+\ldots+k=nk\]

  2. Batukariaren barruan bidertzen duten konstanteak batukaritik kanpora atera daitezke. k konstante izanik,

        \[\sum_{i=1}^nkx_i=kx_1+kx_2+\ldots+kx_n=k(x_1+x_2+\ldots+x_n)=k\sum_{i=1}^nx_i\]

  3. Batukari barruko baturak batukari ezberdinetan bana daitezke: 

        \[\sum_{i=1}^n(x_i+y_i)=\sum_{i=1}^nx_i+\sum_{i=1}^ny_i\]

  4. Batukari bikoitzak ere izaten dira, matrize gisako datuetara aplikatzen direnak, batuketak zutabez zutabe edo errenkadaz errenkada eginez:

        \[\sum_{ij}=(x_{11}+x_{21}+\cdots+x_{n1})+(x_{12}+x_{22}+\cdots+x_{n2})+\cdots+(x_{1m}+x_{2m}+\cdots+x_{nm})\]