Bayesen teorema – Gizapedia

Bayesen teorema gertakizunen probabilitateak kalkulatzeko erregela bat da (adibidez, pertsona bat gaixo egoteko probabilitatea), gertakizun haiei buruz eskuratutako informazio gehigarria baliatzen duena (adibidez, pertsona gaixo dagoen baieztatzen duen odol-analisia, errorea izan dezakeena), probabilitatea informazio horretara moldatu eta zehazteko. Horretarako, Bayes-en erregela informaziorik gabeko a priori edo aldez aurreko probabilitatetik abiatzen da (gaixo izateko probabilitatea, besterik gabe), eta jasotako informazioari buruzko probabilitateen bitartez, hura kontuan hartuta aztergai ditugun gertakizunen a posteriori edo ondorengo probabilitateak ematen ditu (odol-analisia baiezkoa emanda, gaixo egoteko probabilitatea).

Teorema

Bitez $A_1,A_2,\ldots,A_n$ gertakizunen sistema osoa eta $B$ gertakizuna. Honako hauek izanik:

$P(A_i)$ , a priori probabilitateak,
$P(B / A_i)$ , egiantzak,
$P(A_i/B)$ a posteriori edo ondorengo probabilitateak, teoremaren helburu direnak, orduan:

$P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P(B / A_i)}{\sum_{i=1}^n P(A_i) \times P(B/A_i)}$