Bayesen teorema

Bayesen teorema gertakizunen probabilitateak kalkulatzeko erregela bat da (adibidez, pertsona bat gaixo egoteko probabilitatea),  gertakizun haiei buruz eskuratutako informazio gehigarria baliatzen duena (adibidez, pertsona gaixo dagoen baieztatzen duen odol-analisia, errorea izan dezakeena), probabilitatea informazio horretara moldatu eta zehazteko. Horretarako, Bayes-en erregela informaziorik gabeko a priori edo aldez aurreko probabilitatetik abiatzen da (gaixo izateko probabilitatea, besterik gabe), eta jasotako informazioari buruzko probabilitateen bitartez, hura kontuan hartuta aztergai ditugun gertakizunen a posteriori edo ondorengo probabilitateak ematen ditu (odol-analisia baiezkoa emanda, gaixo egoteko probabilitatea).

Teorema

Bitez A_1,A_2,\ldots,A_n gertakizunen sistema osoa eta B gertakizuna. Honako hauek izanik:

  • P(A_i),  a priori probabilitateak,
  • P(B / A_i)egiantzak,
  • P(A_i/B) a posteriori edo ondorengo probabilitateak, teoremaren helburu direnak, orduan:

    \[P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P(B / A_i)}{\sum_{i=1}^n P(A_i) \times P(B/A_i)}\]