Faktoriala – Gizapedia

$n$ zenbaki oso baten faktoriala $n$ zenbakia bere azpiko zenbaki oso guztiekin bidertzearen emaitza da:

$n!=n \times (n-1) \times (n-2) \times 3 \times 2 \times 1$

Adibide gisa:

$1!=1$

$2!=2 \times 1=2$

$3!=3 \times 2 \times 1=6$

$4!= 4 \timers 3 \times 2 \times 1=24$

$5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$

$\cdots$

Matematikako arlo anitzetan agertzen da, baina bereziki konbinatorian; hain zuzen, konbinatorian $n!$ balioak $n$ elementu ezberdinen permutazioen kopurua da; beste alde batetik, n elementuetatik x elementu aukeratzeko era kopurua honela kalkulatzen da: $\cfrac{n!}{x!(n-x)!}$ .

Ikusten denez, faktorialak oso azkar egiten du gora. Hazkunde hori lehertze (edo leherketa) konbinatorioaren fenomenoaren ondorioa da: permutazioen kopurua oso azkar egiten du gora, leherketa baten antzera $n$ elementu kopurua handitu ahala.

0 zenbakiaren faktoriala 1 da. Horren azalpena konbinatorioa da: n elementuetatik 0 elementua aukeratzeko era kopurua 1 da: $\cfrac{n!}{0!n!}$ , eta hortik $0!=1$ bete behar da.

$n$ handietarako Stirling hurbilketa erabil daiteke:

$n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

Loturiko artikuluak