Gamma banaketa (Erlang banaketa)

Gamma banaketa Poisson prozesu batean  k-garren gertaera izan arte igarotzen den denboraren probabilitate banaketa da. Hain zuzen, denbora hori x baino txikiagoa izango da, x denbora horretan gehienez k-1 gertaera izan badira; horren probabilitatea Poisson banaketatik erabiliz kalkula daiteke. Horrela, gamma banaketak bi parametro izango ditu: \lambda, gertaera-tasa; eta k, gertaera kopurua, horiek izan bitartean igarotako denboraren probabilitate-banaketa zehazten ari delako. Definizio horretan, k zenbaki osoa izan behar da, eta orduan Erlang banaketa deitzen zaio; gamma banaketa, ordea, k edozein zenbaki positibora ere zabal daiteke. Emandako definizioaren arabera, gamma banaketak hartzen dituen balioak beti positiboak dira, denbora bati buruz ari garenez.

Labur, honela adierazten da: X \sim \Gamma(k,\theta); non \theta=\cfrac{1}{\lambda} den.

Gamma banaketaren banaketa-funtzioan \Gamma izeneko integrala agertzen da. Horrek zaildu egiten du probabilitateen kalkulua. Baina k parametroa zenbaki osoa denean, Poisson banaketara jo daiteke probabilitateen kalkulua egiteko.

k gertaera bat izan arteko denboraren banaketa emateaz gainera, gamma banaketa zorizko tamainak eta bolumenak modelizatzeko egokia dela ere froga daiteke; hala nola, euri kantitatea toki batean, istripu batek eragindako kalteak eta zerbitzari informatiko batean gordetzen den informazioaren tamaina.

Beste alde batetik, Poisson prozesuarekin loturiko definizioari jarraiki, banaketa esponentziala gamma banaketaren kasu berezia da, non k=1 den, banaketa esponentzialak hurrengo gertaera (k=1) izan arteko denborari buruzko banaketa denez. k banaketa esponentzialen baturak (k gertaera izan arteko denborak alegia) gamma banaketa bati jarraituko dio, bide batez. Azkenik, k handia denean, banaketa normalera hurbiltzen da.

Ikus, gainera