Ikasliburua: Banaketa binomialaren hurbilketa normala: De Moivre-Laplace teorema

Teoremari buruzko ariketak hemen, PDF formatoan, aurki ditzakezu.

De Moivre-Laplace teoremak banaketa binomial batean n parametroa aski handia denean, p eta q txikiak izan gabe, probabilitate-banaketa banaketa normal batera hurbiltzen dela ezartzen du, modu honetan:

    \[B(n,p) \rightarrow N(\mu=np,\ \sigma=\sqrt{npq})\]

Hurbilketa n\geq 30 denean betetzen da, p eta q=1-p txikia izan gabe, hots aldi berean np \geq 10 eta nq \geq 10 betetzen direnean.

De Moivre-Laplace teoremari esker, probabilitate binomial metatuen kalkulua modu konpaktoan egiten da, probabilitate binomialak banaka gehitu beharrik gabe, zuzenean banaketa normalean probabilitate metatua bilatuz, eta hori bereziki erabilgarria da n handia denean. Probabilitate binomialei problema konplexuak ere errazago ebatzen dira De Moivre-Laplace teoremari esker.

Abraham de Moivre (1667—1754) frantses matematikaria izan zen. 1733 urtean banaketa binomiala probabilitate normal baten bitartez hurbil zitekeela frogatu zuen. Pierre-Simon Laplacek teoremaren aplikazioa zabaldu zuen 1812an, egun ezagutzen den bertsiora hurbilketa erabakiorra emanez.