Kapitalizazio konposatuaren legea

Kapitalizazio konposatua kapital bat nola metatu edo kapitalizatu egiten den, jasotzen diren interesen eraginez, ezartzen duen lege finantzario bat da. Zehatzago, C_0 hasierako kapitala, C_n bukaerako kapitala, n kapitalizazio-aldi kopurua eta i kapitalari ezartzen zaion urteko interes-tasa izanik, bukaerako kapitala honela kalkulatzen du kapitalizazio konposatuaren legea:

    \[C_n=C_0(1+i)^n\]

Kapitalizazio konposatuaren legearen ezaugarri nagusia denboran zehar gertatzen den interesen metaketa da, metatutako interes horien gainean ere etorkizunean interesak kalkulatzen baitira (horregatik interes konposatua dagoela esaten da), kapitalizazio sinplean ez bezala. Horregatik kapitalizazio konposatuko interesari interes konposa Izan ere, ikus dezagun nola bilakatzen den kapitala urtez urte kapitalizazio konposatuan:

 

Aurreko ekuazio-segidan ikusten denez, bigarren urtearen bukaerako C_2 kapitala kalkulatzeko, urte hasierako C_1=C_0(1+i) kapitala hartzen da oinarritzat, lehen urteko interesak jasota dituena. Urtez urte prozesua errepikatuz, kapitalizazio konposatuaren legera heltzen gara.

Adibidea

400EUR inbertitu dira 6 urtera, %8 interes tasan. Zenbat izango da bukaerako kapitala?

    \[C_6=400 \times (1+0.08)^6=634.75EUR\]

6 urtetan jasotako interesen zenbatekoa 634.75-400=234.75EUR da.
Ohartu behar da kapitalizazio bakunaren legean, interesak urteko 0.08 \times 400=32EUR liratekeela; 6 urtetan 32 \times 6=192EUR, kapitalizazio konposatuan baino kopuru txikiagoa, kapitalizazio bakunean interesak kapitalera metatzen ez direnez inbertsioan zehar.

Interesen kalkulua

Eskuratzen diren interesen zenbatekoa formula honekin kalkula daiteke zuzenean:

    \[I_n=C_n-C_0=C_0(1+i)^n-C_0=C_0[(1+i)^n-1]\]

Interes-tasaren kalkulua

Batzuetan bukaerako eta hasierako kapitala soilik ezagutzen dira eragiketa finantzario batean. Horri dagokion interesa honela kalkulatzen da, legetik i bakanduz:

    \[i=\Bigg(\frac{C_n}{C_0}\Bigg)^\frac{1}{n}\]

Denboraren kalkulua

Legearen hasierako formulaziotik abiatuta:

    \[n=\cfrac{\ln C_n - \ln C_0}{\ln (1+i)}\]