Kurtosia

Adiera orokorrean eta itxuraz, kurtosia aldagai estatistiko baten zorroztasuna adierazten duen ezaugarria da, banaketa estatistiko platikurtikoak (banaketa normala baino zapalagoak), mesokurtikoak (banaketa normalaren antzeko zorroztasun mailakoak) eta leptokurtikoak (banaketa normala baina zorrotzagoak) bereizten dituena. Datuetarako banaketa normala eredu moduan erabil daitekeen baliatzen da bereziki kurtosia, simetriarekin batera; hala, datu multzo baten kurtosia ertaina bada, mesokurtikoa alegia, eta aski simetrikoa, banaketa normala datu horietarako egokia dela esan daiteke. Muturreko datuak hautemateko ere erabiltzen da.

Banaketa leptokurtikoak zorrotzak edo gailur altukoak izaten diren arren, eta platikurtikoak zapalak edo gailurrik gabekoak, kurtosia muturretan kokatzen diren datuek bariantza zenbateraino eragiten duten adierazten duen ezaugarria dela dio definizio zehatzak.1 Datu guztietako bariantzaren zati handiena muturretako datuek sortua denean, banaketa leptokurtikoa dela esango da, eta platikurtikoa bariantzaren zati handiena erdiguneko datuek sortzen dutenean.2

Kurtosia neurtzeko gehien erabiltzen den neurri estatistikoa Pearson kurtosi-koefizientea da, honela kalkulatzen dena:

    \[\kappa=\cfrac{\mu_4}{\mu_2^2}=\cfrac{\cfrac{\sum_i(x_i-\overline{x})^4}{n}}{s_x^4}\]

Honela interpretatzen da:

  • \kappa>3 \to leptokurtikoa
  • \kappa \sim 3 \to mesokurtikoa
  • \kappa<3 \to platikurtikoa

Ikus, gainera

Erreferentziak

1.
The Statistical Meaning of Kurtosis and Its New Application to Identification of Persons Based on Seismic Signals. Sensors. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3705491/. Published 2008.
2.
Kurtosis as Peakedness, 1905 – 2014. R.I.P. American Statistician. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753/. Published 2014.