Probabilitate geometrikoa

Koloreztatutako azaleran puntu bat zoriz aukeratuta, puntu karratu gorrian suertatzeko probabilitatea (10x10)/(20x20)=0.25 da, bi karratuen azaleren zatiketa alegia.

Probabilitate geometrikoa espazio geometrikoan, hots eremu jarraitu batean, planteatzen den probabilitatea da. Adibidez, demagun 12:00etatik 18:00etara edozein unetan has dezakeela euria, zenbat da 14:00ak baino lehen hasteko probabilitatea? 12-18 tartearen luzera 6 ordukoa da, eta 14:00ak baino lehenagoko denbora tartea 2 ordukoa ; beraz, 12:00-14:00 bitartean euria hateko probabilitatea 2/6 izango da. Ohartu behar da kalkulua horrela egin ahal izateko, euria edozein unetan has dezakeela, euria hasteko ordu guztiak probabilitate berekoak direla tarte horretan.

Aurreko adibidea aski sinplea, baina probabilitate geometrikoari buruzko problema konplexuek kalkulu integralaren erabilera eskatzen dute, sarri azalera konplexuen kalkulua eskatzen dutelako.

Problema geometrikoaren inguruan zenbait problema klasiko garatu dira:

  • Buffon-en orratzaren probleman lerro paraleloak dituen azalera batera orratz bat jaurti ondoren, orratzak lerro horietako baten gainean geratzeko probabilitatea eskatzen da. Probabilitate geometrikoaren ikuspuntutik interesgarria izateaz gainera, pi zenbakia estimatzeko prozedura bat ematen du.
  • Bertrand-en paradoxak, probabilitate geometrikoko problema batean oinarrituta,¬†ikuspuntu ezberdinetatik probabilitate klasikoa erabiliz, eskuratu daitezkeen soluzioen kontraesana uzten du agerian.